Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika to rozwiązanie, które umożliwia prawidłowe wykonywanie działań matematycznych takich jak dodawanie, odejmowanie, czy też porównywanie ułamków. Wspólny mianownik oznacza taki sam mianownik.

Czynność ta może być dokonywana za pomocą dwóch sposobów.

Pierwszy sposób polega na tym, że licznik i mianownik pierwszego ułamka mnożymy przez mianownik drugiego ułamka. To samo dzieje się z drugim ułamkiem – jego licznik i mianownik mnożymy przez mianownik pierwszego ułamka. Dzięki takiemu rozwiązaniu otrzymujemy nowy, wspólny mianownik, który jest iloczynem poszczególnych mianowników.

Przykład:

Mamy dwa ułamki, które należy sprowadzić do wspólnego mianownika. Jeden z nich to ¹ ₃ , a drugi to ¹ ₂ . Aby sprowadzić je do wspólnego mianownika wykonujemy następujące czynności:

1. Mnożymy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka:

   ¹ ₃ x 2 = ² ₆

2. Mnożymy licznik i mianownik drugiego ułamka przez mianownik pierwszego ułamka:

   ¹ ₂ x 3 = ³ ₆

3. Tym sposobem oba ułamki mają wspólny mianownik, który wynosi 6.

W drugim sposobie wspólny mianownik wyznaczamy za pomocą Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności (NWW).
Należy poszukać NWW liczb, które stanowią mianowniki ułamków, a następnie rozszerzyć ułamki do postaci, w której mianownik jest dla każdego ułamka taki sam i stanowi NWW.

Przykład:

Mamy dwa ułamki, które należy sprowadzić do wspólnego mianownika. Jeden z nich to ¹ ₃ , a drugi to ³ ₄ . Aby sprowadzić je do wspólnego mianownika wykonujemy następujące czynności:

1. Szukamy NWW dla liczb, które stanowią mianowniki ułamków, czyli dla 3 i 6.NWW wynosi 12.
2. Sprowadzamy ułamki do postaci, w której mianownik dla każdej liczby będzie wynosił 12.

   ¹ ₃ = ⁴ ₁₂
   ³ ₄ = ⁹ ₁₂

Który sposób jest bardziej praktyczny?

Oba podane powyżej sposoby są poprawne, a ich odpowiednie stosowanie przyniesie oczekiwane wyniki. W niektórych sytuacjach jednak łatwiejsze będzie zastosowanie drugiego sposobu, czyli znalezienie NWW.

Z pierwszą sytuacją mamy do czynienia, gdy liczba stanowiąca mianownik jednego z ułamków jest podzielna przez liczbę stanowiącą mianownik drugiego z ułamków.

Przykład:

Mamy trzy ułamki, które należy sprowadzić do wspólnego mianownika. Jeden z nich to ¹ ₃ , a drugi to ² ₉ .

NWW liczb stanowiących mianowniki wynosi 9 – w tym przypadku wystarczające jest rozszerzenie tylko pierwszego ułamka tak, aby jego mianownik wynosił 9.

Z drugą sytuacją mamy do czynienia, gdy musimy znaleźć wspólny mianownik dla więcej niż dwóch ułamków.

Przykład:

Mamy trzy ułamki, które należy sprowadzić do wspólnego mianownika. Jeden z nich to ¹ ₃ , drugi to ¹ ₄ , a trzeci to ⁵ ₆ .

1. Szukamy NWW.
2. NWW wynosi 12, więc każdy ułamek sprowadzamy do postaci, w której mianownik to 12.

¹ ₃ = ⁴ ₁₂

¹ ₄ = ³ ₁₂

⁵ ₆ = ¹⁰ ₁₂

Więcej teorii:

• Ułamki zwykłe
• Skracanie i rozszerzanie ułamków
• Porównanie ułamków zwykłych
• Zmiana ułamków mieszanych na liczby mieszane

Zastosowanie w praktyce, czyli ćwiczenia i quizy:

• Ułamki zwykłe (klasa 5)
• Ułamki dziesiętne (klasa 5)
• Liczby naturalne i ułamki (klasa 6)