Skracanie i rozszerzanie ułamków

Skracanie i rozszerzanie ułamków to bardzo prosty i przydatny zabieg – dzięki niemu będziemy mogli na późniejszych etapach nauki bez problemu dodawać, odejmować, czy też porównywać ułamki.

Rozszerzanie ułamków

Rozszerzanie ułamków polega na wymnożeniu zarówno licznika, jak i mianownika przez tą samą liczbę, która nie może być zerem. Mimo zmiany zapisu ułamka jego wartość pozostaje taka sama.

Przykład:

Jak możemy rozszerzyć ułamek o wartości 1 2 ?

W celu rozszerzenia ułamka musimy pomnożyć jego mianownik i licznik razy tą samą liczbę, np. razy 3.

1 2 = 3 6 – mimo zmiany zapisu ułamek zachował tą samą wartość – cały czas opisuje on połowę jakiejś całości.

Skracanie ułamków

Skracanie ułamków stanowi przeciwieństwo ich rozszerzania. Tutaj dzielimy zarówno licznik, jak i mianownik przez tą samą liczbę, która nie może być zerem. Mimo zmiany zapisu wartość ułamka pozostaje taka sama.

Przykład:

Skróć ułamek o wartości 7 14 .
Aby skrócić ułamek o wartości 7 14 szukamy liczby, przez którą

będzie podzielne zarówno 7, jak również 14. Taką liczbą jest 7. 7 14 = 1 2

Mimo zmiany zapisu ułamka jego wartość pozostaje taka sama – ułamek dalej opisuje połowę całości.

W matematyce przyjęło się, że ułamek zawsze powinien być sprowadzony do jego najprostszej postaci, czyli do takiej formy, w której nie można już go bardziej skrócić.

Ważne:

Ułamki zawsze można rozszerzyć – pomnożyć licznik i mianownik razy tą samą liczbę. Z kolei skracanie ułamków wymaga znalezienia wspólnego dzielnika dla liczby stanowiącej licznik oraz mianownik ułamka. Jeżeli znalezienie takiej liczby jest niemożliwe wówczas oznacza to, że ułamka nie da się skrócić.