Przypomnienie podstawowych zasad dotyczących mnożenia i dzielenia

Mnożenie oraz dzielenie stanowią podstawę rozwiązywania wielu zadań matematycznych (podstawy tych działań opisaliśmy tutaj). Dlatego właśnie tak ważna jest tabliczka mnożenia, którą należy znać na pamięć. Poniżej znajduje się kilka podstawowych zasad i własności dotyczących mnożenia i dzielenia.

1. Mnożenie jest przemienne:

możemy przestawiać między sobą czynniki bez obawy, że uzyskamy nieprawidłowy wynik. Warto wykorzystać tą wiedzę, gdy przemienność pozwala nam na łatwiejsze wykonanie zadania.

Przykład: Wykonaj następujące działanie: 3 x 7

3 x 7 = 21

7 x 3 = 21

Otrzymaliśmy taki sam wynik mimo przestawienia poszczególnych czynników.

2. Dzielenie nie jest przemienne

jeżeli zmienimy kolejność dzielnej i dzielnika to otrzymamy dwa różne wyniki.
Przykład: Wykonaj następujące działanie: 18:3

18 : 3 = 6

3 : 18 nie jest równe 6

Przez zmienienie kolejności dzielnej i dzielnika otrzymaliśmy błędny wynik.

3. Mnożenie jest rozwiązaniem, które zastępuje dodawanie tych samych liczb – zamiast dodawać do siebie tą samą liczbę kilka razy możemy ją pomnożyć tyle razy, ile byśmy ją do siebie dodali.

Przykład: Wykonaj następujące działanie:7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49

ale


7 x 7 = 49

Zamiast dodawania tej samej liczby mnożymy ją 7 razy. Powyższy zabieg z pewnością ułatwi obliczenia oraz zmniejszy ryzyko popełnienia błędu.

Przykład: Wykonaj następujące działanie: 14 x 6

Tabliczka mnożenia obejmuje działania z największą liczbą równą 10, więc może być nam ciężko rozwiązać podany przykład. Mając jednak na uwadze powyższe wiadomości wiemy, że 14 x 6 to inaczej 14 dodanych do siebie liczb o wartości 6. Możemy więc dodać do siebie 14 liczb o wartości 6.

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 84

ale
Podane powyżej rozwiązanie może przysporzyć nam wiele trudności obliczeniowych.

W związku z tym możemy rozłożyć działanie na trzy części – najpierw obliczyć 10 dodanych do siebie liczb o wartości 6, następnie 4 dodane do siebie liczby o wartości 6, a na końcu dodać do siebie otrzymane wyniki.
10 dodanych do siebie liczb o wartości 6 to inaczej 10 x 6, czyli 10 x 6 = 60

4 dodane do siebie liczby o wartości 6 to inaczej 4 x 6, czyli 4 x 6 = 24

60 + 24 = 84

4. Dzielenie stanowi odwrotność mnożenia – iloraz odpowiada nam na pytanie ile liczb o równej wartości mieści się w innej liczbie.

Przykład: Wykonaj następujące działanie: 8 : 4 = 2
Jeżeli 8 podzielimy przez 4 to otrzymamy wówczas wynik równy 2. Wynik ten
mówi nam, że w liczbie o wartości 8 znajdują się dwie liczby o wartości 4.

Przykład: Wykonaj następujące działanie: 33 : 3

Podany przykład jest nieco trudniejszy, ponieważ nie znajdziemy jego rozwiązania w tabliczce mnożenia. Możemy jednak zadać sobie następujące pytanie – ile 3 mieści się w 33?

Wiemy, że w 30 mieści się 10 trójek, bo 30 : 3 = 10
Została nam liczba o wartości 3 – mieści się w niej tylko jedna trójka, bo 3 : 3 = 1 Na koniec wystarczy tylko dodać do siebie otrzymane liczby: 10 + 1 = 11

Z powyższego rozumowania możemy rozwiązać podane zadanie: 33 : 3 = 11

5. Nie można dzielić liczby przez zero.
6. Mnożenie liczby przez zero da zawsze taki sam wynik, który wynosi 0.