Trójkąt równoboczny

Mianem trójkąta równobocznego określamy trójkąt, którego wszystkie boki są równe, a każdy z jego kątów ma 60 stopni.

Trójkąt równoboczny

Pole trójkąta równobocznego – wzór

Obliczając pole trójkąta równobocznego możemy skorzystać z podstawowego wzoru na pole trójkąta – a x h/2. Istnieje jednak jeszcze jeden wzór, który jest dedykowany tylko i wyłącznie trójkątom równobocznym, a przedstawia on się następująco:

Trójkąt równoboczny

Możemy również obliczyć długość wysokości trójkąta za pomocą specjalnego wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. H = a√3 2

Co musisz wiedzieć o trójkątach równobocznych?

  • Wysokość trójkąta jest równocześnie symetralną trójkąta. Jeżeli ją poprowadzimy, to otrzymamy dwa jednakowe trójkąty prostokątne, których kąty mają odpowiednio 90, 60 oraz 30 stopni.
  • Wysokości trójkątów spotykają się w charakterystycznym punkcie. Punkt przecięcia się wysokości dzieli każdą wysokość na dwa odcinki. Odcinek poprowadzony od wierzchołka, aż do punktu spotkania się wysokości ma długość 2 3 wysokości ( 2 3 h). Z kolei odcinek poprowadzony od boku trójkąta, aż do punktu przecięcia się wysokości ma długość 1 3 wysokości ( 1 3 h).
  • Miejsce, w którym przecinają się wszystkie wysokości trójkąta, stanowi równocześnie środek okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt.
  • Promień okręgu wpisanego w trójkąt stanowi 1 3 jego wysokości. Jego długość możemy więc wyliczyć na podstawie następującego wzoru: r = 1 3 h.
  • Promień okręgu opisanego na trójkącie stanowi 2 3 jego wysokości. Jego długość możemy więc wyliczyć na podstawie następującego wzoru: R = 2 3 h = a√3 3 .