Matematyka – Egzamin Ósmoklasisty 2025

ZADANIA ZAMKNIĘTE – Zadania 1.–15.

W każdym zadaniu poprawna jest tylko jedna odpowiedź (lub poprawna para odpowiedzi).

Zadanie 1.

(0–1)

Deskorolka kosztuje 180 zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki.

kwiecień

36 zł

marzec

54 zł

luty

45 zł

styczeń

45 zł

0102030 405060 (zł)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła [A / B] kwoty potrzebnej na zakup deskorolki.

W marcu Aldona odłożyła kwotę o [C / D] większą od kwoty odłożonej w styczniu.

Wybierz A lub B:

Wybierz C lub D:

Zadanie 2.

(0–1)

Dane jest wyrażenie:

(2,4 - 5 1 / 3) \div (-2)

Wartość tego wyrażenia jest równa

Zadanie 3.

(0–1)

Dane są liczby: 91, 92, 95, 97.

Która z podanych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1?

Zadanie 4.

(0–1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb a, b, c, d jest równa 9, a średnia arytmetyczna dwóch liczb e i f jest równa 6.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma liczb a, b, c, d jest o [A / B] większa od sumy liczb e i f.

Średnia arytmetyczna liczb a, b, c, d, e, f jest równa [C / D].

Wybierz A lub B:

Wybierz C lub D:

Zadanie 5.

(0–1)

Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem L = 2a + 2b + c. Boki pięciokąta oznaczono: dwa boki o długości a, dwa o długości b i jeden o długości c.

Wielkość a wyznaczona poprawnie z podanego wzoru spełnia równanie:

Zadanie 6.

(0–1)

W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez x.

Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie:

Zadanie 7.

(0–1)

Dane są wyrażenia:

K = 1 / 9 \cdot \sqrt(1 / 16) - 1 / 16 \cdot \sqrt(1 / 9) L = 9 \cdot \sqrt16 - 16 \cdot \sqrt9

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyrażenie K ma wartość ujemną.
Wartość wyrażenia L jest większa od wartości wyrażenia K.

Zadanie 8.

(0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 8⁶ ÷ 4³ zapisana w postaci potęgi liczby 2 jest równa:

Zadanie 9.

(0–1)

Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości 100 m z prędkością 5 m/s.

Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie:

Zadanie 10.

(0–1)

Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 i od 46 do 72. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe:

Zadanie 11.

(0–1)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC (kąt prosty przy wierzchołku B). Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Poprowadzono odcinek DC dzielący trójkąt na dwa trójkąty ADC i DBC. |AD| = |DB| = 30 cm, |DC| = 50 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta DBC jest równe 600 cm².
Pole trójkąta ABC jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC.

Zadanie 12.

(0–1)

Na osi liczbowej zaznaczono punkty A, B i C. Odcinek AC jest podzielony na 6 równych części.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współrzędna punktu C jest liczbą parzystą.
Współrzędna punktu B jest liczbą mniejszą od 74.

Zadanie 13.

(0–1)

Trapez ABCD podzielono na trzy figury: kwadrat AEGD, trójkąt EFG i romb FBCG. Na rysunku podano długości boków trójkąta EFG.

Obwód trapezu ABCD jest równy:

Zadanie 14.

(0–1)

W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono trzy wierzchołki równoległoboku ABCD: A = (−3, −2), C = (4, 2), D = (−1, 2). Współrzędna x wierzchołka B jest liczbą dodatnią.

Niezaznaczony wierzchołek B tego równoległoboku ma współrzędne:

Zadanie 15.

(0–1)

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 5, 6, 7.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe:

ZADANIA OTWARTE – Zadania 16.–21.

Treść zadań 16.–21. znajduje się na karcie rozwiązań zadań otwartych dołączonej do arkusza. Wpisz swoje rozwiązanie poniżej – pamiętaj o pokazaniu toku rozumowania. Odpowiedź bez obliczeń może nie uzyskać pełnej liczby punktów.

Zadanie 16.

(0–2)